HISTOIRE D'ENERGIE

Développement détaillé sur la Théorie des Cordes

La théorie des cordes est l'une des approches les plus ambitieuses en physique théorique, visant à résoudre certains des plus grands mystères de la science contemporaine. Elle tente d'unifier la mécanique quantique, qui régit les phénomènes aux petites échelles, avec la relativité générale, qui décrit la gravitation dans un cadre relativiste. Cette unification permettrait de formuler une théorie complète de la gravité quantique et, potentiellement, de toutes les interactions fondamentales de la nature.

Fondements et Hypothèses de la Théorie des Cordes

1. Nature des briques fondamentales :

   • Contrairement à la conception classique des particules ponctuelles, la théorie des cordes propose que les constituants fondamentaux de l'univers sont des cordes unidimensionnelles vibrantes. Ces cordes peuvent être ouvertes ou fermées, et leur mode de vibration détermine les propriétés observables des particules (masse, charge, spin, etc.). Ainsi, une particule donnée, comme un électron ou un photon, correspondrait à une corde vibrant d'une manière spécifique.

2. Présence de dimensions supplémentaires :

   • La théorie des cordes nécessite l'existence de dimensions spatiales supplémentaires, bien au-delà des trois dimensions que nous percevons. Selon cette théorie, l'univers comprend jusqu'à 10, 11, voire 26 dimensions selon le modèle envisagé. Ces dimensions supplémentaires seraient "enroulées" à des échelles infinitésimales (proches de l'échelle de Planck, 10−35 m10^{-35} \, \text{m}) et, de ce fait, invisibles à notre perception quotidienne.

3. Réduction des divergences infinies :

   • En introduisant une échelle minimale et en considérant les cordes comme des objets étendus, la théorie évite certaines infinities problématiques, appelées "divergences", qui apparaissent inévitablement dans les théories quantiques des champs classiques.

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Les Objectifs de la Théorie des Cordes

• Théorie du Tout : La théorie des cordes vise non seulement à réconcilier la gravité avec les autres forces fondamentales (force électromagnétique, force forte et force faible), mais aussi à proposer une "théorie du tout" capable d'expliquer tous les phénomènes physiques à partir d'un cadre unifié.

• Gravité Quantique : En intégrant naturellement le graviton (la particule hypothétique médiatrice de la gravitation) dans son formalisme, la théorie des cordes fournit un cadre pour la quantification de la gravité.

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Les Révolutions des Cordes et la Théorie M

1. Première Révolution des Cordes (1984) :

   • Le travail de Michael Green et John Schwarz démontra que certaines anomalies, initialement présentes dans les formulations des cordes, pouvaient être éliminées. Cela permit d'envisager des modèles réalistes et cohérents.

2. Seconde Révolution des Cordes (1995) :

   • Edward Witten, en introduisant le concept de la théorie M, unifia les cinq théories des supercordes en une seule structure fondamentale. Cette théorie repose sur un espace à 11 dimensions et inclut des objets étendus supplémentaires appelés p-branes.

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Développements et Avancées

1. Correspondance AdS/CFT :

   • Juan Maldacena a proposé en 1997 une conjecture établissant une équivalence entre une théorie de jauge spécifique et une théorie des cordes dans un espace courbe particulier. Ce principe, appelé holographie, a des implications profondes, notamment dans l'étude des trous noirs et des phénomènes non perturbatifs en physique.

2. Transitions géométriques et topologie :

   • Des avancées mathématiques, comme la transition de Gopakumar-Vafa, ont révélé des connexions entre des théories de jauge et des modèles simplifiés de cordes. Ces travaux renforcent le lien entre physique théorique et mathématiques.

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Limitations et Controverses

Malgré ses succès, la théorie des cordes reste incomplète et fait face à plusieurs défis majeurs :

1. Manque de prédictions testables :

   • La multitude de solutions théoriques (le "Landscape") rend difficile l'obtention de prédictions spécifiques pouvant être confrontées à l'expérience. Cela mène certains critiques à reprocher à la théorie son absence de falsifiabilité.

2. Énergie noire et constante cosmologique :

   • L'univers en expansion accélérée pose un défi majeur. Intégrer une constante cosmologique positive dans le cadre des cordes s'est révélé ardu.

3. Complexité mathématique :

   • La formulation complète d'une théorie des cordes indépendante de la géométrie de fond reste hors de portée en raison des contraintes mathématiques.

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Perspectives Futures

La théorie des cordes continue de progresser grâce à ses implications en cosmologie, en gravité quantique et en mathématiques. Par exemple, les modèles de cosmologie branaire explorent des idées révolutionnaires sur l'origine de l'univers, incluant des collisions entre branes comme déclencheur potentiel du Big Bang.

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En conclusion, bien que la théorie des cordes ne soit pas encore en mesure de fournir une description complète et prédictive de notre univers, elle constitue un cadre théorique prometteur et mathématiquement riche pour explorer les fondements ultimes de la réalité. Ses implications, qu'elles soient cosmologiques, quantiques ou géométriques, continuent de stimuler la recherche et les débats scientifiques.

Bien que différentes formulations indépendantes (cf ci-dessous) aient été développées dans les années 1980, les résultats de dualité de cordes obtenus dans les années 1990 ont permis d'envisager que toutes les théories précédemment construites ne sont elles-mêmes que différentes limites d'une théorie unique plus fondamentale, baptisée théorie M, dont la formulation microscopique reste inconnue^[1] mais dont la théorie effective de basse énergie est la supergravité maximale à 11 dimensions, soit une de plus que la dimension critique des théories de supercordes.

Historique de la théorie

Les différentes théories des cordes

Il existe plusieurs théories des cordes :

• La théorie bosonique des cordes à 26 dimensions. C'est la théorie originale des cordes et la plus simple. La formulation de la théorie sur sa feuille d'univers ne contient que des bosons d'où son nom. Elle contient un tachyon (particule hypothétique dont l'énergie est mesurée par un nombre imaginaire pur et la masse, par un nombre réel), ce qui est une indication que la théorie est instable, et donc impropre à décrire la réalité. Elle est toutefois utile pédagogiquement pour se familiariser avec les concepts fondamentaux que l'on retrouve dans des modèles plus réalistes. En particulier au niveau de masse nulle elle fait apparaître le graviton. Elle admet des cordes ouvertes ou fermées.
• Cinq théories des supercordes à 10 dimensions, qui ne possèdent pas de tachyons et qui supposent l'existence d'une supersymétrie sur la feuille d'univers des cordes aboutissent à l'existence de supersymétries dans l'espace-cible :
  • I : cordes ouvertes ou fermées, groupe de symétrie SO(32)
  • IIA : cordes fermées uniquement, non-chiralité
  • IIB : cordes fermées uniquement, chiralité
  • HO : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie SO(32)
  • HE : cordes fermées uniquement, hétérodicité, groupe de symétrie E₈×E₈
• La théorie M, aboutissement de ces théories

Les théories des supercordes se distinguent de la première par l'existence d'une symétrie supplémentaire, la supersymétrie, laquelle s'est avérée nécessaire lorsque l'on a souhaité incorporer les fermions (la matière) dans la théorie bosonique des cordes.

Il semblerait que ces cinq théories soient différentes limites d'une théorie encore mal connue, reposant sur un espace à 11 dimensions (10 spatiales et une temporelle), appelée théorie M, laquelle admettrait la supergravité maximale développée dans les années 1970 comme théorie effective de basse énergie. Cette hypothèse a été proposée par Horava et Witten dans les années 1990 et a amené l'introduction d'autres objets étendus en plus des cordes. On parle de p-branes, p étant un entier qui indique le nombre de dimensions spatiales de l'objet en question. Elles sont décrites perturbativement comme les sous-espaces sur lesquels vivent les extrémités de cordes ouvertes. L'étude du spectre montre que des D1, D3, D5, D7 et D9 branes peuvent être incorporées dans un espace-cible décrit par la théorie IIB tandis que dans un espace où vivent des cordes de type IIA on peut introduire des branes de type D0, D2, D4, D6 et D8. Notons que les D1 ont le même nombre de dimensions qu'une corde fondamentale (notée usuellement F1). Bien qu'étant deux objets distincts, une symétrie non-perturbative de la théorie IIB, appelée S-dualite, qui a subi un nombre important de vérifications indirectes, possède la propriété d'échanger D1 brane avec la F1.

Les Branes

Une brane, ou plus exactement, une p-brane est un objet étendu en théorie des cordes. Le p est le nombre de dimensions spatiales dans laquelle la brane a des extensions. Il faut rajouter à ce nombre une dimension temporelle pour obtenir le nombre total de dimensions. Par exemple, une 1-brane est une brane à une seule dimension spatiale mais deux dimensions au total. Elles correspondent donc à des surfaces d'univers. Une 2-brane est une brane à une dimension temporelle et deux dimensions spatiales.

Cosmologie branaire

Plusieurs modèles cosmologiques ont émergé de l'introduction des branes en théorie des cordes. L'idée générale de la cosmologie branaire est que notre univers serait confiné sur une 4-brane. Ceci signifie que les particules de matière (quarks, électrons, etc...) et les interactions fondamentales autres que la gravitation (transportées par les particules telles le photon, le gluon, etc...) ne sont autorisés à se déplacer qu'à l'intérieur de la brane tandis que la gravitation a la possibilité de se déplacer également dans l'espace-temps complet (on dit aussi le bulk en anglais) dont la brane ne représente qu'un sous-espace.

Par ailleurs dans le cadre du modèle du Big Bang une idée a été introduite récemment comme alternative à l'inflation cosmique pour décrire les tout premiers instants de l'histoire de l'univers, le modèle ekpyrotique. Dans ce modèle, l'expansion initiale est due à la collision d'une brane et d'une anti-brane, ce qui libère l'énergie nécessaire à l'expansion de l'univers. Ce modèle prédit la possibilité d'autres collisions ce qui entrainerait d'autres Big Bang. Néanmoins il n'a pas suscité l'unanimité au sein de la communauté des cosmologistes et l'inflation cosmique reste le mécanisme principalement considéré pour décrire les premiers instants.

Surface d'univers

La surface d'univers est la surface couverte par le mouvement d'une corde. Elle est, plus exactement, une 1-brane.

Des dimensions supplémentaires

Selon la théorie des cordes, notre monde, apparemment tridimensionnel, serait non pas constitué de trois dimensions spatiales, mais de 10, 11, ou même 26 dimensions^[2]. Sans ces dimensions supplémentaires, la théorie s'écroule. En effet, la cohérence mathématique impose la présence de dimensions supplémentaires. La raison pour laquelle elles restent invisibles, est qu'elles seraient enroulées par le procédé de la réduction dimensionnelle a une échelle microscopique (des milliards de fois plus petit qu'un atome !!), ce qui ne nous permettrait pas de les détecter.

En effet, si on imagine un cable vu de loin, celui ci ne représente qu'une droite sans épaisseur, un objet unidimensionnel. Si l'on se rapproche assez près, on s'aperçoit qu'il y a bien une deuxieme dimension, celle qui s'entoure autour du câble! D'après la théorie des cordes, le tissu spatial pourrait avoir de très grandes dimensions comme nos trois dimensions habituelles mais également de petites dimensions enroulées sur elles même.

Espaces de Calabi-Yau

Les espaces de Calabi-Yau sont des variétés qui jouent le rôle des dimension enroulées. C'est une forme extrêmement complexe constituée à elle seule de six dimensions. Grâce à eux, on se retrouve bien avec dix dimensions : nos quatre dimensions habituelles + les six des espaces de Calabi-Yau.

 

Théorie M

La théorie M, alliée à la supergravité à onze dimensions, est l'aboutissement des cinq théories des cordes. Cette théorie semble bien être la théorie de tout. Elle a été découverte par Edward Witten, en 1995. Lors de la conférence Strings'95, il démontra que si on élevait la constante de couplage de la corde Hétérotique E, d'un nombre négatif, à un nombre positif, cela mettait en évidence la supergravité^[3]. L'origine du nom de la Théorie M est assez incertaine: certain prétendent qu'ils s'agit du W de Witten inversé. D'autres pensent qu'il s'agit du M de Master Theory. Les detracteurs de cette théorie disent parfois que cela veut dire Minable Theory.

 

La constante de couplage des cordes

En théorie des cordes, la constante de couplage est un nombre positif qui détermine la probabilité avec laquelle deux cordes peuvent se fondre en une, puis se re-séparer. C'est grâce à cette notion que la Théorie M fut découverte.

Supersymétrie

La supersymétrie est une symétrie en physique des particules. Elle établit un lien très solide entre les particules dotées d'un spin entier, et celles dotées d'un spin demi-entier. Dans ce contexte, les fermions sont associés à un autre type de particule : le superpartenaire. Les superpartenaires sont des grosses particules en tout point identiques à leur associé, sauf au niveau du spin : celui du superpartenaire diffère d'une demi-unité.

Supergravité

La supergravité est une théorie qui allie la supersymétrie à la relativité générale. Son fonctionnement est donc basé sur 11 dimensions.

Prédictions des théories des cordes

• Le graviton, boson (i.e. médiateur) de la gravitation serait une particule de spin 2 et de masse nulle (conformément à la physique quantique). Sa corde a une amplitude d'ondes nulles.
• Il n'y a pas de différences mesurables entre des cordes qui s'enroulent autour d'une dimension et celles qui se déplacent dans les dimensions (i.e., les effets dans une dimension de taille R sont les mêmes que dans une dimension de taille 1/R).

Limitations et controverses concernant les théories des cordes

La théorie des cordes a suscité, et suscite encore, beaucoup d'espoirs. Cependant un certain nombre de points importants semblent poser problème et sont toujours très controversés. Aucune de ces controverses n'invalide définitivement la théorie, mais elles montrent que cette théorie a encore besoin d'évoluer, de se perfectionner et de corriger ses faiblesses.

• Non prédiction et difficultés d'interprétation de l'énergie noire.

Une des faits expérimentaux majeurs observés ces dernières années est que l'univers est en expansion accélérée. Une énergie noire, de nature inconnue, a été postulée pour expliquer cette accélération. Cette énergie noire peut être vue également comme une constante cosmologique positive. La théorie des cordes n'a pas prévu l'accélération de l'expansion de l'univers car cette théorie mène naturellement vers des univers à constante cosmologique négative ou nulle ^[4]. Rendre la théorie des cordes compatible avec une constante positive s'est avéré très ardu et n'a été effectué qu'en 2003 par un groupe de l'université de Stanford^[5]. Mais une des conséquences de ce travail est qu'il existe de l'ordre de 10⁵⁰⁰ théories des cordes possibles, donnant un "paysage" (landscape) de théories plutôt qu'une théorie unique. L'existence de ce nombre énorme de théories différentes - qui ont toutes la même validité théorique - mène directement à l'hypothèse d'un multivers, voire au principe anthropique, ce qui gène ou intrigue nombre de physiciens.

Joseph Polchinski observe cependant^[6] que Steven Weinberg a prédit dans les années 1980 une constante cosmologique non-nulle en faisant l'hypothèse d'un multivers, ce qui est précisément une conséquence possible de la théorie des cordes.

• Irréfutabilité et absence de prédictions

Selon Peter Woit^[7], une théorie des cordes ne peut même pas être fausse. En effet, le Landscape de théories permet d'ajuster les constantes libres de la théorie des cordes de manière à s'accommoder de pratiquement n'importe quelle observation, connues ou à venir. Par exemple, si le LHC ne détecte pas les particules superpartenaires, il sera possible de modifier la théorie pour rendre ces particules plus lourdes afin d'expliquer leur non-détection. Cette flexibilité rend également très difficile de faire des prédictions de phénomènes physiques pouvant tester et valider la théorie des cordes. De plus, on ne sait pas s'il sera possible d'effectuer des expérimentations sur les dimensions supplémentaires de l'Univers.

Si la théorie des cordes est difficilement réfutable, elle peut cependant être vérifiable. Récemment, des hypothèses ont été élaborées pour vérifier la théorie des cordes (lien).

• Indépendance de la géométrie de fond

La théorie des cordes est actuellement décrite comme une théorie semi-classique. C'est-à-dire que considérant un environnement (géométrie de fond plus matière éventuelle) fixé, la formulation comme modèle sigma permet de trouver et d'étudier les excitations des cordes seulement au voisinage de cette géométrie. Un analogue en mécanique quantique de cette situation est l'étude de l'atome d'hydrogène baignant dans un champ électrique de fond (ce qui permet par exemple d'étudier l'émission spontanée mais pas stimulée).

Un certain nombre de points sont cependant à noter :

- L'invariance par difféomorphismes de l'espace cible fait partie des symétries de la théorie.

- Pour la consistance quantique de la théorie, l'environnement doit satisfaire aux équations de la relativité générale.

- Parmi les excitations de la corde on trouve une particule, le graviton, qui possède les nombres quantiques nécessaires à la description d'une métrique générale comme état cohérent de gravitons.

- Les états de la théorie sont des fonctions d'onde correspondant à un nombre fixé de cordes.

Les deux premiers points montrent que la théorie est parfaitement compatible avec la relativité générale. Le deuxième point est analogue dans le cas de l'atome d'hydrogène avec la nécessité pour le champ de fond de satisfaire aux équations de Maxwell. Afin de se libérer de ces contraintes sur l'environnement, et par analogie avec la seconde quantification dans le cas des particules qui aboutit à la théorie quantique des champs, il est donc désirable de posséder une théorie de champs de cordes qui correspond à la quantification de ces fonctions d'ondes de cordes. Cette formulation existe mais les complications techniques dues à la nature étendue des cordes rendent la recherche de solutions exactes à ses équations extrêmement difficile mathématiquement, et donc son impact sur les développements en théorie des cordes est encore limité par comparaison à l'impact qu'a eu la théorie quantique des champs en physique des particules.

Notons finalement qu'en gravitation quantique à boucles qui est un autre candidat à une description quantique de la gravité (mais qui ne permet pas d'incorporer des champs de matière cependant) la formulation de la théorie est explicitement indépendante de la géométrie de fond mais il n'est pas encore établi qu'elle respecte l'invariance de Lorentz.

• Finitude de la théorie non formellement démontrée.

La théorie des cordes est souvent présentée comme ayant résolu le problème des "quantités infinies", qui apparaissent dans la théorie quantique des champs ou dans la relativité générale. Ceci est un succès majeur de la théorie des cordes, et l'exactitude de sa démonstration est donc un enjeu important. Une preuve a été publiée en 1992 par Stanley Mandelstam que certains types de divergences n'apparaissent pas dans les équations la théorie des cordes. Toutefois, comme Mandelstam l'accorde lui-même dans une lettre à Carlo Rovelli^[8], il n'est pas exclu que d'autres types d'infinis puissent apparaitre.

En 2001, Eric D'Hoker et Duong H. Phong ont démontrés que toute forme d'infini était impossible jusqu'à l'ordre 2 d'approximation.
En 2004, Nathan Berkovits parvient à démontrer que toute forme d'infini est impossible, et cela à tout ordre d'approximation, mais en reformulant la théorie des cordes, notamment en ajoutant un certain nombre de présupposés supplémentaires.
Malgré l'absence de preuve formelle, peu de théoriciens remettent en doute la finitude de la théorie des cordes. Mais certains, comme Lee Smolin pensent que la difficulté à aboutir à une preuve définitive témoigne d'un problème fondamental à ce niveau.

 

Notes